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jueves, 29 de septiembre de 2011

COMO MULTIPLICABAN LOS CHINOS

Cómo multiplicaban los Chinos Hace muchos años leí, la verdad no recuerdo en que libro de la biblioteca de mi abuelita, cómo multiplicaban antes en rusia, china, etc.  El que más me interesó fue el chino, es la forma más fácil de multiplicar... obvio que hay que saberse también las tablas de multiplicar.

Supongamos que se quiere multiplicar   123 X 456; se hace una cuadricula de 3X3; columnas (una por cada número del multiplicador), filas (una por cada número del multiplicando). Y se divide en diagonal, quedaría de esta manera.

Ahora se multiplica cada una de las columnas por su respectiva fila, y se pone el resultado en el cuadrito que corresponde (decenas y unidades). De esta manera, por ejemplo 3X4= 12, y 3X5 = 15

De esta manera resolver toda la cuadricula... quedando así:

Ahora, sólo nos queda sumar las diagonales, para obtener el resultado; siempre de la esquina inferior derecha, hacia la esquina superior izquierda; es decir, nuestra primera suma sería el 8; la segunda 5+1+2 ... y así sucesivamente, si nos queda una decena por llevar (si el resultado es por ejemplo 10), ponemos el 0, y la decena la acumulamos con la siguiente columna.




Quedaría así el resultado:

Así el resultado final de multiplicar: 123 X 456 = 56,088

Fácil, no?

En el siguiente tema, les explico como hacer las pruebas para saber si las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) son correctas.

BANCO PARA PERSONAS MAYORES

Se transcribe continuación una carta real que fue enviada a un banco estadounidense por una señora de 86 años. Al parecer, el gerente del banco pensó que es lo suficientemente divertida como para hacerla publicar en el New York Times.


Dice así: "Muy señor mío: Le escribo para darle las gracias por haber rechazado el cheque que libré para pagarle a mi plomero.

Según mis cálculos, deben haber transcurrido tres nanosegundos entre la presentación del cheque y la llegada a mi cuenta de los fondos necesarios para cubrir su pago. Me refiero, por supuesto, al depósito automático mensual de mi pensión completa, un arreglo que, lo admito, ha estado en vigor durante sólo ocho años.

Esos tres nanosegundos fueron suficientes para debitar U$S 30 de mi cuenta, como sanción por las molestias causadas a su banco.

El agradecimiento que ahora le expreso, se debe a que este incidente me ha hecho pensar sobre mis errantes procedimientos financieros y bancarios. Me di cuenta de que, si bien yo personalmente contesto todas las llamadas telefónicas y cartas de su banco, cuando yo trato de contactarlos me enfrento a lo impersonal, a una sobrecarga de frases pre-grabadas; encuentro una entidad sin rostro, que es en lo que su banco se ha convertido.

A partir de ahora, yo, como usted, elijo sólo hacer frente a una persona de carne y hueso. Los pagos de mi hipoteca y de mi tarjeta de crédito, en adelante ya no se harán por débito automático. Llegarán a su banco cheques en sobres, dirigidos personalmente y en forma confidencial a un empleado de su banco que usted debe nombrar a la brevedad. Tenga en cuenta que abrir un sobre dirigido a otra persona es un delito, con arreglo a la Ley Postal.

Le envío adjunto un juego de formularios que su empleado elegido deberá completar. Lamento que requiera ocho páginas pero, como Ud. comprenderá, necesito saber tanto de él o de ella como su banco sabe acerca de mí. No hay otra alternativa. Tenga en cuenta que todas las copias de su historial médico deben ser refrendadas por un Notario Público, y los datos obligatorios sobre su situación financiera (ingresos, deudas, activos y pasivos) deben ser acompañados de pruebas documentales.

A su debido tiempo, a mi conveniencia, proporcionaré a su empleado un número PIN que él/ella debe citar para tratar conmigo. Lamento que no pueda ser inferior a 28 dígitos, pero, de nuevo, tenga en cuenta que me he inspirado en el número de botones que requieren que yo pulse para acceder a mi cuenta en su servicio "phone banking". Como se suele decir, la imitación es la forma más sincera de adulación. Por eso, permítame nivelar el terreno de juego aún más.

Cuando me llamen, pulsen los botones de la siguiente manera:

Inmediatamente después de discar mi número de teléfono, presione * para conversar en inglés.

A continuación, pulse:

# 1. Para hacer una cita conmigo.
# 2. Para consultar sobre algún pago faltante.
# 3. Para transferir la llamada a la sala de mi casa, en el caso de que yo esté allí.
# 4. Para transferir la llamada a mi habitación, en el caso de que esté durmiendo
# 5. Para transferir la llamada a mi baño en el caso de que esté atendiendo a la naturaleza.
# 6. Para transferir la llamada a mi teléfono móvil si no estoy en casa.
* 7. Para dejar un mensaje en mi ordenador. En este caso, una contraseña será necesaria. La contraseña será comunicada a su empleado una vez que haya cumplido los requisitos ya descritos.
# 8. Para volver al menú principal y escuchar nuevamente las opciones 1 a 7.
# 9. Para presentar una queja o una pregunta general. En este caso, el contacto quedará en suspenso, a la espera de mi atención. Si bien esto puede, en ciertos casos, ocasionar una larga espera, escuchará música mientras dure la llamada.

Lamentablemente, pero de nuevo siguiendo su ejemplo, le comunico que también cobraré una tarifa para sostener el funcionamiento de estas nuevas disposiciones.


Su humilde cliente. Mrs. N.N.


Y recuerde: no haga que la gente vieja se vuelva loca. No nos gusta estar viejos, por lo que no hace falta mucho para irritarnos."

sábado, 24 de septiembre de 2011

GEOMETRIA ANALITICA

Hallar las coordenadas de los vértices de un triángulo sabiendo que las coordenadas de los puntos medios de sus lados son:
a) (-2,1) (5,2) (2,-3)

Dado que la fórmula para calcular el punto medio de un segmento es:
Xm = X1 +X2                        
                       2

Ym = Y1 +Y2

               2


Si sustituimos en la fórmula, el valor conocido ...
Del Segmento AB ..  Pm(-2,1)

-2 = X1 + X2       1 = Y1 + Y2
            2                           2

y despejamos:
X2 = -2 (2) - X1        Y2 = 1(2) - Y1
X2 = -4 -X1               Y2 = 2 - Y1

y seguimos, ahora calculando los valores del segmento BC donde el punto medio Qm(5,2)

5 = X2 + X3          2 = Y2 + Y3
            2                             2
X2 = 10 - X3         Y2 = 4 - Y3


ahora calcularemos los valores del segmento CA donde el punto medio es Rm(2,-3)
2 = X3+X1               -3 = Y3+Y1
           2                                 2
despejemos x1 y y1 para despues sustituirlo en las ecuaciones ya conocidas...
X1 =  4 - X3              Y1 =  -6 - Y3

como ya conocemos que X2 = -4 -X1    y sabemos que X1 = 4-X3  y conocemos
que Y2 = 2 - Y1 sustituyamos...

X2 = -4 - X1                      
X2 = - 4 - (4-X3)            Y2 = 2 - Y1
X2 =  -4 -4 + X3              Y2 = 2 - (-6 - Y3)
X2 = -8 + X3                    Y2 =  2 +6 +Y3
                                          Y2 = 8 + Y3

despejemos X3  y Y3
X3 = X2 +8                      Y3 = Y2 - 8


La idea es dejar una ecuación en dónde las variables sean iguales, es decir, constantes (3,2,..etc) y variables iguales (X1, en toda la ecuación o X2 ..)

 
En este caso, yo elegí dejar la ecuación con X2...
Conocemos que X2 = 10 - X3     y    Y2 = 4 - Y3    sustituyamos...

X2 = 10 - (X2 + 8)                  Y2  = 4 -(Y2  - 8)
X2 = 10 -X2 -8                        Y2 = 4 -Y2  + 8
X2 = 2 - X2                               Y2  = 12 -Y2
X2 +X2 = 2                               Y2 + Y2  = 12
2X2 = 2                                       2Y2  = 12
  X2 = 2                                           Y2  = 12
         2                                                       2
  X2 = 1                                                          Y2  = 6

...   B(1,6)

prosigamos, ahora sustituyendo los valores conocidos para saber el valor de X1  y Y1                

X1  =  -4 - X2                          Y1 = 2 - Y2
X1  =  -4 - 1                      Y1  =  2 - 6
X1  =  -5                            Y1  =  -4

...  A(-5,-4)

y ahora sólo nos falta conocer los valores de C(X3 ,Y3 )
X3  =  4 - X1         Y3  =  -6 - Y1    
X3  = 4 - (-5)       Y3 =  -6 - (-4)
X3 = 4 + 5            Y3 = -6 +4
X3 = 9                    Y3 = -2
... C(9,-2)