a) (-2,1) (5,2) (2,-3)
Dado que la fórmula para calcular el punto medio de un segmento es:
Xm = X1 +X2
2
Ym = Y1 +Y2
2
Si sustituimos en la fórmula, el valor conocido ...
Del Segmento AB .. Pm(-2,1)
-2 = X1 + X2 1 = Y1 + Y2
2 2
y despejamos:
X2 = -2 (2) - X1 Y2 = 1(2) - Y1
X2 = -4 -X1 Y2 = 2 - Y1
y seguimos, ahora calculando los valores del segmento BC donde el punto medio Qm(5,2)
5 = X2 + X3 2 = Y2 + Y3
2 2
X2 = 10 - X3 Y2 = 4 - Y3
ahora calcularemos los valores del segmento CA donde el punto medio es Rm(2,-3)
2 = X3+X1 -3 = Y3+Y1
2 2
despejemos x1 y y1 para despues sustituirlo en las ecuaciones ya conocidas...
X1 = 4 - X3 Y1 = -6 - Y3
como ya conocemos que X2 = -4 -X1 y sabemos que X1 = 4-X3 y conocemos
que Y2 = 2 - Y1 sustituyamos...
X2 = -4 - X1
X2 = - 4 - (4-X3) Y2 = 2 - Y1
X2 = -4 -4 + X3 Y2 = 2 - (-6 - Y3)
X2 = -8 + X3 Y2 = 2 +6 +Y3
Y2 = 8 + Y3
despejemos X3 y Y3
X3 = X2 +8 Y3 = Y2 - 8
La idea es dejar una ecuación en dónde las variables sean iguales, es decir, constantes (3,2,..etc) y variables iguales (X1, en toda la ecuación o X2 ..)
En este caso, yo elegí dejar la ecuación con X2...
Conocemos que X2 = 10 - X3 y Y2 = 4 - Y3 sustituyamos...
X2 = 10 - (X2 + 8) Y2 = 4 -(Y2 - 8)
X2 = 10 -X2 -8 Y2 = 4 -Y2 + 8
X2 = 2 - X2 Y2 = 12 -Y2
X2 +X2 = 2 Y2 + Y2 = 12
2X2 = 2 2Y2 = 12
X2 = 2 Y2 = 12
2 2
X2 = 1 Y2 = 6
... B(1,6)
prosigamos, ahora sustituyendo los valores conocidos para saber el valor de X1 y Y1
X1 = -4 - X2 Y1 = 2 - Y2
X1 = -4 - 1 Y1 = 2 - 6
X1 = -5 Y1 = -4
... A(-5,-4)
y ahora sólo nos falta conocer los valores de C(X3 ,Y3 )
X3 = 4 - X1 Y3 = -6 - Y1
X3 = 4 - (-5) Y3 = -6 - (-4)
X3 = 4 + 5 Y3 = -6 +4
X3 = 9 Y3 = -2
... C(9,-2)
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